高考问答康达尔罗爱华女儿年龄:初一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 03:22:29
正方形ABCD的边AD上有点E,AB上有点F,如果∠ECF=45度,那么等式EF=DE+BF成立吗?请说明理由!
等式成立。
解法如下：
处长AB至G，使BG＝DE，连接CG，则有：
因为，DE＝BG，CD＝BC，角D＝角CBG＝90度，
所以，三角形EDC全等于三角形GBC，
所以，角DCE＝角BCG，EC＝GC
又，角ECF＝45度，角DCB＝90度
所以，角ECG＝90度
所以，角FCG＝45度，角ECF＝角FCG＝45度
又，EC＝CG，FC＝FC
所以，三角形ECF全等于三角形FCG
所以，EF＝FG＝FB＋BG＝BF＋DE
即：EF＝DE＋BF 等式成立
错的
正确
延长FB到G，使BG=DE。
则△CDE≌△CBG
CE=CG
∠FCG=∠FCB+∠CBG=∠FCB+∠DCE=45度=∠ECF
CF=CF
所以△ECF ≌ △GCF
所以EF=FG=FB+DE