家访案例心得:求证一道数学归纳法的证明题

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/24 11:46:41

1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)

1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
a1=n=1=1/6*1*2*3
a2=3n-2=4=1/6*2*3*4
a3=6n-8=10=1/6*3*4*5
……
an＝1/6*n（n+1）（n+2)
an+1＝1·（n+1）+2n+...+2n+（n+1）·1
＝n+1+2（n-1）+2+3（n-2）+3+……+2（n-2）+2+n+1
＝1/6*n（n+1）（n+2）+（1+2+3+……+2+1）
＝1/6*n（n+1）（n+2）+1/2*（n+1）（n+2）
＝1/6*（n+1）（n+2）（n+3）
原题得证

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