高考问答十二大美女闽南语联唱:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 12:00:10
2分之1＋3分之1＋三分之2＋四分之1＋4分之2＋4分之3
＋．．．．＋10分之1＋10分之2＋．．＋10分之9
＋．．．．＋10分之1＋10分之2＋．．＋10分之9
你的题目是
1/2
+（1/3 + 2/3）
+（1/4 + 2/4 + 3/4）
+（1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5）
+ ... ...
+（1/10 + 2/10 + 3/10 + ... + 9/10）
1/2
+( 2(2+1)/2/3=2/2)
+(3(3+1)/2/4 =3/2)
+(n-1/2)
+ ... ...
+((10-1)/2)
可以看成是数列{an}an=(n-1)/2的和
所以原式= n(n-1)/4=22.5
22.5
22.5
1/2
+（1 + 2）/3
+（1 + 2 + 3）/4
+（1 + 2 + 3 + 4）/5
+ ... ...
+（1 + 2 + 3 + 4 + ... + 9）/10
因为 1 + 2 + 3 + 4 + ... + N ＝ N*（N + 1）/2
所以（1 + 2 + 3 + 4 + ... + N）/（N + 1）＝ N/2
所以上式可写为：
1/2 + 3/2 + 4/2 + ... + 9/2
＝ （1 + 2 + 3 + ... + 9）/2
＝ [ 9*（9 + 1）/2 ]/2
＝ 22.5
很简单.
原式=1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+……+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10
原式=1/2+2/3+1/3+3/4+2/4+1/4+……+9/10+8/10+7/10+6/10+5/10+4/10+3/10+2/10+1/10
把两式相加,可得:
2*原式=1+2+3+……+9
=（1+9）*9/2
=45
所以，原式=22.5
22。5