高考问答马可徐海乔视频:初中数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 04:21:33
四边形ABCD中连接A、C和D、B相交于O已知三角形AOD面积为4三角形BOC面积为9求四边形ABCD的最小面积。
正解为25,
设四边形面积为S,AOD面积为S2,OD边上的高为h2,BOC面积为S1,BO边上的高为h1,ABD的面积为S3,BCD的面积为S4,则:2S1=BO·h1=18,2S2=OD·h2=8,于是BD=BO+OD=18/h1+8/h2
又:2S3=BD·h2,2S4=BD·h1,而S=S3+S4,故,
2S=2S3+2S4=BD·(h2+h1),由于BD=18/h1+8/h2,从而,
2S=(18/h1+8/h2)(h2+h1)=8h1/h2+18h2/h1+8+18>=26+24=50,
当且仅当18h2/h1=8h1/h2时取到等号,即h1/h2=3/2时取到等号,此时S最小.为25.
无限接近于13但达不到13
设CO/AO=a，则面积为 4 + 4a + 9/a + 9
4a + 9/a >=2根号（4a * 9/a）= 12
所以在a=1时面积取到最小值25
12
为什么？
啥子东东哦?没懂起,不过看样子,应该是三楼的最简单!