高考问答关于猫的微博:八年级数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 14:10:20
如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB与F，连接FC（AB＞AE）△AEF∽△EFC吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由；若ABCD为矩形呢？
图：
A E D
F
B C （AE；ED；AF；FE；EC；DC；FC；FB；BC间有连线）
“证明”的每一步都是需要理由的
图：
A E D
F
B C （AE；ED；AF；FE；EC；DC；FC；FB；BC间有连线）
“证明”的每一步都是需要理由的
相似。
由∠AEF与∠DEC互余，可知⊿AEF∽⊿DEC，
则AF/DE=AE/DC=EF/EC，EF与EC恰好是⊿EFC的两条直角边
∴⊿AEF∽⊿EFC
同理可证，若ABCD为矩形，也是相似三角形。
相似，
角AFE=角CED
所以直角△AEF∽△DCE，
有CE/EF=ED/AF，又AE=DE
所以又有CE/EF=AE/AF，即CE/AE=EF/AF
又角EAF=角CEF，
所以：△AEF∽△EFC
若ABCD为矩形也一样相似，，证法同上