高考问答山东威海港集团:数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 15:45:00
设A=999...99(81个9),求A^2的各位数字之和
观察：
99^2=9801，各位数字之和为9*2=18
999^2=998001，各位数字之和为9*3=27
9999^2=99980001，各位数字之和为9*4=36
………
999...99(81个9)^2各位数字之和为9*81=729
公式推导：
999...99(n个9)^2
=999...99(n个9)*(10^n-1)
=999...99(n个9)*10^n-999...99(n个9)
=999...98(n-1个9)*10^n+10^n-999...99(n个9)
=999...98(n-1个9)*10^n+1
各位数字之和=9*(n-1)+8+1=9*n