怀化不动产中心人员:如果在地球里凿条隧道

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 00:12:04
假设 地球是均匀的圆球,而且在中间凿了个隧道,通过地心,直到另一端。 现将一小铁球以初速度0,放入洞中。
这个问题我在百度里见过好几次了。有人说,小球会做简谐运动。但是一直没有看到严格数学证明。http://zhidao.baidu.com/question/7368826.html
这个提问里 elusory008网友 给出了证明。闲清风 网友又说,即使考虑地球自转,也依然是简谐振动。我听着又晕乎乎了。
有人能论证一下 考虑地球自转后 的运动情况吗?假设这条隧道是垂直于地自转轴的。

yanghi0419的小球偏斜解答是错误的

因为在小球初始下落的时候,小球就有一个和地球同步和下落方向垂直的线速度,而你没有考虑这个初速度。

我认为简谐振动是可以理解的,但是运动轨迹是否会沿着挖好的洞而不碰壁呢?

我们生活中有这样的事情,用一根绳子拴住一个小球,使小球做匀速圆周运动,之后我们开始缩短绳子的长度(可以认为绳子缠绕在中轴),带来的现象就是小球加速旋转并不断向中心靠拢。

这个例子和这个题比较相似,绳子的引力一直指向中心并且一直在缩短,我们可以不考虑小球的线速度,因为半径在不断变化,不容易理解。

但我们可以很明显的感觉到小球的运转周期变短了,也就是转一周的时间在不断减少,那么很显然,角速度在不断的变大。
然而地球的运转角速度是不会变的,所以说小球一定会碰壁!!!

垂直于地轴时会碰壁的,在离地心不同的地方,静止物体的线速度是不一样的,在下降过程中会向东偏,所以肯定会碰东壁,地转偏向力也就是这样产生的

即使考虑地球自转,也依然是简谐振动

这就相当于初速度为0的匀加速运动和初速度为v的匀加速运动都是匀加速运动一样啊!!

小球受到引力作用,这个力的合力始终是沿着地心放行,必定要经过地心,如果不看地球自转,它就是再万有引力作用下往复运动
严格说,因为进入地球的物体受到的是地球物质的引力的合力,而并非地面垂摆那样简单的重力,
这种力随着深入地球而不断变化,到地心处合力为零,速度最大
因此还是重力作用下的简协运动,和钟摆意思一样

考虑地球自转,站在地球上看,人要随着地球运动,而小球下落以后不受地球自转影响,因此人看到的小球会偏斜
如果隧道是在赤道上,也就是垂直与地轴
则可以这么简化一下
用一个圆盘转动,你用笔从圆盘边缘向中心画,你的手相对地面画一条直线,但是在圆盘上画出来的就是一条复杂的螺旋线
因此隧道也要凿成那种形状才能保证不碰到小球让它进行往复运动

考虑地球自转

那么小球在地面的时候相对于地心有个线速度,虽然角速度一样,但是线速度由于惯性的存在,它的大小理论上是不变的.空中飞行的导弹都要考虑所处纬度的因地球自转而有的线速度,当然,南北2级点是没有线速度的

被岩浆化了