高考问答蓝色珊瑚礁.觉醒 下载:一道初二数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 08:03:17
如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为 倍角三角形 对于任何一个倍角三角形ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别用a,b,c表示，其中∠A=2∠B，试猜测关系式a2=b(b+c)是否成立？
由正弦定律
a
= bSina/Sinb
= bSin(2b)/Sinb
= 2bSinbCosb/Sinb
= 2bCosb
由正弦定律
c
= bSinc/Sinb
= bSin(a+b)/Sinb
= bSin(3b)/Sinb
= b[Sin2bCosb+Cos2bSinb]/Sinb
= b[2(Cosb)^2+2(Cosb)^2-1]
= b[4(Cosb)^2-1]
因此
a^2
= 4(bCosb)^2
b(b+c)
= b(b + b[4(Cosb)^2-1])
= 4(bCosb)^2
= a^2
a^2=b(b+c)成立