银行放款:八年级数学题

上面的式子乘出来有
2ab+2bc+2ca=2a*a+2b*b+2c*c

又a*a+b*b>=2ab
b*b+c*c>=2bc
a*a+c*c>=2ac
以上分别在a=b，b=c，c=a的时候成立
加起来就是
2ab+2bc+2ca<=2a*a+2b*b+2c*c
等号成立的条件是a=b=c，所以三角形是等边三角形

(a+b+c)(a+b+c)
=a*a+ab+ac+b*b+ab+bc+c*c+ac+bc
=a*a+b*b+c*c+2ac+2bc+2ab
=a*a+b*b+c*c+2(ac+bc+ab)
因为(a+b+c)(a+b+c)=3(a*a+b*b+c*c)
所以2(ac+bc+ab)=2(a*a+b*b+c*c)
所以a=b=c
所以这个三角形是等边三角形

(a+b+c)*(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2a*b+2b*c+2a*c
(a+b+c)*(a+b+c)=3(a*a+b*b+c*c)
2a*a+2b*b+2c*c-2a*b-2b*c-2a*c=0
a*a-2a*b+b*b=(a-b)*(a-b)
(a-b)*(a-b)+(a-c)*(a-c)+(b-c)*(b-c)=0
a=b=c

由原式化简得(a-b)*(a-b)+(b-c)*(b-c)+(a-c)*(a-c)=0
所以a=b=c
所以原三角形为等边三角形

(a+b+c)(a+b+c)=3(a*a+b*b+c*c)
a*a+ab+ac+b*b+ab+bc+c*c+ac+bc＝ 3(a*a+b*b+c*c)
a*a-2a*b+b*b=(a-b)*(a-b)
(a-b)*(a-b)+(b-c)*(b-c)+(a-c)*(a-c)=0
a=b=c

(a+b+c)(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2ab+2bc+2ac
设a=b=c
则=a*a+b*b+c*c+2a*a+2b*b+2c*c=3a*a+3b*b+3c*c=3(a*a+b*b+c*c)

原三角形为等边三角形