高考问答常熟市汽车租赁公司:请教一道数学函数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/23 14:43:23
1.证明二次函数f（x）＝ax的平方＋bx＋c（a小于0）在区间
（负无穷大，－b/2a〕上是增函数．
2.某地的出租车按如下方法收费：起步价10元，可以行3千米（不含3千米）．3千米到7前米（不含7千米）按1.6元/千米计价（不足1千米，按1千米算）；7千米以后都按2.4元/千米计价（不足1千米，按1千米算）．试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式．
以上2道题目请大哥哥大姐姐详细为我解答一下，谢谢了．第2题我预习时不明白怎么处理（不足1千米，按1千米算）；，谢谢了
在第一题中，（负无穷大，－b/2a〕两个括号是不一样的，后面的是可以等于的．
（负无穷大，－b/2a〕上是增函数．
2.某地的出租车按如下方法收费：起步价10元，可以行3千米（不含3千米）．3千米到7前米（不含7千米）按1.6元/千米计价（不足1千米，按1千米算）；7千米以后都按2.4元/千米计价（不足1千米，按1千米算）．试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式．
以上2道题目请大哥哥大姐姐详细为我解答一下，谢谢了．第2题我预习时不明白怎么处理（不足1千米，按1千米算）；，谢谢了
在第一题中，（负无穷大，－b/2a〕两个括号是不一样的，后面的是可以等于的．
1.一般方法：
设X1<X2≤-b/2a
f(X1)-f(X2)=[a(X1+X2)+b](X1-X2)
又因为X1+X2<-b/a 且X1-X2<0
--->f(X1)-f(X2)<0
--->当x≤-b/2a，f(x)为增函数
导数方法：
f'(x)=2ax+b
当x≤-b/2a时
f'(x)≥0
∴当x≤-b/2a，f(x)为增函数
2.
........{10……0≤x<3
f(x)={10+1.6*x……3≤x<7
........{16.4+2.4*x……7≤x
1.f(x)=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a
因为(x+b/2a)2>=0当且仅当x=-b/2a时取等号.又a<0,故x越小(负的越多),a(x+b/2a)2越小.后面的(4ac-b2)/4a是常数,不用理.
还可以用导数,你们教了没?
2.分段函数;f(x)=10,x<3
11.6,x=3
13.2,x=4
......
16.4,x=6
18.8,x=7
21.2
......