高考问答小鲁头条:八年级数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 13:38:29
计算:{1/x(x+1)}+{1/(x+1)(x+2)}+{(x+2)(x+3)}+....+{1/(x+1998)(x+1999)}并求当x=1时,该代数式的值
有一种方法,高中把它称为裂项求和
那么当x=1的时候即
1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
.....
1/1999*2000=1/1999-1/2000
那么就可以发现裂项之后，有些项能消掉
所以相加即1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....*+1/1999-1/2000=1999/2000