高考问答财务杠杆率公式:数学高手帮帮忙
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 22:54:01
已知关于X的方程X(的平方)+MX+N=0的两个根是直角三角形的两个锐角的余弦.
(1).求证:M(的平方)=2N+1.
(2).若P(M,N)是直线Y=根号2*X-3/2上一点.求P点的坐标.
(1).求证:M(的平方)=2N+1.
(2).若P(M,N)是直线Y=根号2*X-3/2上一点.求P点的坐标.
数学高手不敢当，我试试：
★注意★：
一边读一边写在纸上，要不然看起来费尽。
解：
（1）设X的方程X(的平方)+MX+N=0的两个根分别是α、β，
则，由根与系数关系：α+β= -M，（▲） αβ=N；（△）
又∵α、β是直角三角形的两个锐角的余弦，
∴α方+β方=1
……………………………………………………
{以上两行是因为：若∠A+∠B=90°，则sin∠A=cos∠B；
又∵（sin∠A）方+（cos∠A）方=1
∴（cos∠B）方+（cos∠A）方=1
★明白就好，不必写★
……………………………………………………
接着上面：
α方+β方=1=（α+β）方-2αβ，
将（▲）、（△）代入上式，
得：M方-2N=1，
即：M方=2N+1
……………………………………………………
……………………………………………………
（2）（★★要利用上面已证的M方=2N+1）
∵P(M,N)是直线Y=根号2*X-3/2上一点.
∴N=M×根号2-1.5…………（◆）
又∵M方=2N+1。将（◆）带入此式
∴M方=2N+1=2×{M×根号2-1.5}+1
化简得：M方-2M×根号2+2=0
解得：M=根号2，代入（◆），得：N=0.5
∴
P点的坐标为（根号2，0.5）
★★★提示：第一问即使不会，也应当想到用它的结论为第二问铺路搭桥。如果能写出来，也会有分的。
不知道对不对，请大家讨论、指正。
whybdzd的回答非常经典，非常详细，这让我这个做数学教师的没什么说的。