高考问答五粮液花开富贵图片:高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 19:04:41
将锐角A为60度，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60度的二面角，则AC 与BD间的距离为多少？
问题补充：正确答案根号3*a/2
过程啊！！！！！！！！
问题补充：正确答案根号3*a/2
过程啊！！！！！！！！
正确答案决不是根号3*a/2
设对角线交点为O，菱形对角线互相垂直平分
△ABD为等边三角形，AB=AD=BD=a，AO=(√3)a/2=CO
折叠后，AC垂直于BD，设AC中点为M
△AOC也是等边三角形，∠AOC=60度，AO=CO=AC=(√3)a/2
AC边上的高OM=(√3)a/2*(√3)/2=3a/4
即AC与BD间的距离为3a/4
折成60度的二面角后设BD中点为M，AC中点为N，连接MN即为AC 与BD
的公垂线，由几何关系得AM长，角AMN为30度，MN垂直AC，即可得结果
折成60度的二面角后，作AE垂直BD于E,知A为60度，ABCD为菱形所以ABD为等边三角形，所以E为BD重点，CE也垂直BD。那么角AEC就为折叠后的二面角，为60度，所以则AC 与BD间的距离为E到AC的距离，作EF 垂直AC ，EF长即所求
由AB为a得AE为 2分之根号3a, 角AEF为30度 可求出
EF为3*a/2
根号3不懂怎么输出来，在后面我用b来代替。
你可以把它画成四面体，记菱形的对角线交点为O,则AO=CO=ab/2，所以连接O与AC的中点E，则OE垂直AC，所以，又BD垂直于AO和CO，而AO和CO有公共点O，所以BD垂直于平面ACO，所以BD垂直于OE，所以OE为AC和BD的高
在等腰三角形ACO中，因为角AOC为60°，AO长为2b/3，所以OE＝2*（ab/2）/2＝根号3*a/2