高考问答lol河流之王技能:数学函数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 02:34:48
求证:f(0)*f(1)小于等于a^2/16
(2)已知x=1 xy=3求
1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+┅┅1/(x+2005)(y+2005)的值
第1题：f(x)=a(x-x1)(x-x2) f(0)=ax1x2 f(1)=a(1-x1)(1-x2)
所以 f(0)*f(1)=a^(x1-x1^2)(x2-x2^2)
有因0<x<1所以x1-x1^2的最大值经过配方可得最大值为1／4 ； x2-x2^2经过配方也可以得到最大值为1／4
所以f(0)*f(1)的最大值为a^2/16
现在谁帮我想下第二题啊,不胜感激
诶?不太对劲儿啊~~我只想出了点第一题的门道，但是没做出来，呵呵！！f(x)=ax^2-bx+c根在0~1，可知a b c同号，由韦达定理：x1*x2=c/a〈1，x1+x2=b/a〈2-------则有b〈2a，c〈a.能否用这种方式带入f(0)*f(1)=c(a-b+c)里呀?后边我就不会了...能力有限啊..不好意思...
第二题!!!x=1,y=3.那1/xy=1/(1*3)=1/2(1-1/3)；1/(x+1)(y+1)=1/2*4=1/2(1/2-1/4)；1/(x+2)(y+2)=1/3*5=1/2(1/3-1/5).....同理可以推得：1/(x+2005)(y+2005)=1/2(1/2006-1/2008).....这叫做“逐差法”，MAYBE。。所以结果如果没错的话应该是=1/2（1+1/2-1/2007-1/2008）=。。。应该没有错...
我尽力了,,,,,......:)
f(0)=c f(1)=a-b+c f(0)*f(1)=ac-bc+cc
因为f(x)=0的两个根x1,x2都在(0,1)内
所以0<X1+X2<2 0<X1*X2<1
因为X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
所以f(0)*f(1)/a^2=c/a -bc/a^2+c^2/a^2=
X1*X2+X1*X2*(X1+X2)+X1*X2*X1*X2
所以0<X1*X2+X1*X2*(X1+X2)+X1*X2*X1*X2<4
所以f(0)*f(1)<4/a^2
最标准答案在这儿
x=1 ,y=3
裂项相消√：由1／a(a+2) =0.5【1/a - 1/(a+2)】
故1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+┅┅1/(x+2005)(y+2005)
＝0.5【1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+┅┅+1/2006-1/2007】
＝0.5【1/1 - 1/2007】
＝1003/2007