高考问答听说姻缘命中注定结局:数列问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 15:43:49
已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+...+n),那么数列的前n 项和为____
请帮忙写下思路,谢谢!
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1/(1+2+3+4+5)=2/5×6
1/(1+2+3+4+...+n)=2/(n+1)×n
ALL
=2[1/1×2+1/2×3+1/3×4+...1/n×(n+1)]
=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/n+1/n-1/(n+1)]
=(2n+2)/n
解 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3...+n)
=1+1/3+1/6+1/10+.....+2/n(n+1)
=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/4-1/5)+.....+2(1/n-1/(n+1))
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/n-1/(n+1))
=1+2(1/2-1/(n+1))
=2-2/(n+1)
解：设A为这个数列的第n项，则A=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1),则总和S=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3....+1/n-1/n+1)=2n/(n+1)
由最后一项先求出通项公式为2/n(n+1).即2(1/n-1/n+1).把前几项都代入,消去相同项可得.2n/(n+1)