高考问答泰剧意外国语版全集03:数列问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 19:35:17
一个无穷等比数列的任意一项都等于它的后面所有项的和,则公比Q为____
请写下思路,谢谢!
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Q=1/2.
设任意一项为a, 公比为q.
a=a*q+a*q^2+......+a*q^n (n→∞ )
=a*(q+q^2+......+q^n)
→ q+q^2+......+q^n=1
这也是一个无穷等比数列.
由等比数列的求和公式得到:q(1-q^n)/(1-q)=1
易得q=1/2.(具体计算过程未写出)
0.5
设任意一项X
X=Lim [XQ（1-Q^n）/(1-Q)]=XQ/(1-Q)
..n→∞