高考问答蚌埠市经济开发区政府:一道数学题，急！急！急 ！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 05:40:30
已知一直角三角形的三边为a，b，c，角B为直角，那么关于x的方程
a(x.x-1)-2cx+b(x.x+1)=0的根的情况为
A：有两个相等的实根
B: 有两个不相等的实根
C: 没有实数根
D：无法确定
请写出详细过程，谢谢
a(x.x-1)-2cx+b(x.x+1)=0的根的情况为
A：有两个相等的实根
B: 有两个不相等的实根
C: 没有实数根
D：无法确定
请写出详细过程，谢谢
b为斜边
b^2=a^2+c^2则b^2-a^2=c^2
(a+b)x^2-2cx+(b-a)=0
Δ=4c^2-4(b^2-a^2)=4c^2-4c^2=0
选A
你先去括号，把左边化成一般式
ax2-a-2cx+bx2+b=0
ax2+bx2-2cx-a+b=0
(a+b)x2-2cx-(a-b)=0
判断根的情况关键看b2-4ac的情况
如果大于0，就有2个不相等的实数根
如果等于0，就有2个相等的实数根
如果小于0，就没有实数根
（－2c)2-4*(a+b)*-(a-b)=4c2+4*(a+b)*(a-b)
=4c2+4*(a2-b2)
=4c2+4a2-4b2
=4*(c2+a2-b2)
因为a,b,c为直角三角形三边，且角B为直角，所以b为斜边，根据勾股定理a2+c2=b2
所以4＊（c2+a2-b2)=0
所以该方程的b2-4ac=0,所以方程有2个相等的实数根