uk.burberry:十二个球其中有一个是次品,给一个天平,怎样才可以做到三次检验出次品?

答案
　　将十二个球编号为1-12。

　　第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
　　1.如果右重则坏球在1-8号。
　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
　　3.这次不可能左重。
　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
　　2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
　　2.如果平衡则坏球为12号。
　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。
　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
　　2.这次不可能平衡；
　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在1-8号。
　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
　　3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
　　3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　1.这次不可能右重。
　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

线性代数完全解答:

设A=
(E12, O)
(O,-E12)24
A为24阶的方阵,E12为12阶的单位矩阵,O是零矩阵,-E12就是E12变负;下面同样采用分块表示
把每次比较看成一个方程，那么问题就成了矩阵(X,X)A=(B,-B)的问题了，B为3*12的矩阵，由于(X,X)每一列向量都是互不同的,解矩阵X要满足每一列互相不同,且取反后也不能与其他列相同
得X=BA^(-1)=B,由A的独特性,X与B存在最简单的自反映射关系,事实上B的元素是从3次称量组成的27种状态(3维列向量)取值（共取12个元素）作为列向量
构造X(上面都是理论,唯一的重点在这里):从27个3维列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然后分为两组(对应取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].

[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
X为每一纵列的两列取一列做其元素,使到从较上的一组中取出的第一个元素为1的列有4列,为0的有2列,取法有很多种,对应不同解,我的方法是从左到右轮流上下取一的取
解矩阵X=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
注释:矩阵的每一列对应每种可能结果的坏小球序号;每一行为此次称量的摆放方式.相应位置的值代表该小球放的对应边(0为不放,1为A边,2为B边)
得三次称量两边的放法：
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 。

看不懂上面就看这里(答案X取1)
编号1-12
然后:
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 .
最后:
1:平平斜;2:平斜平;3:平反反(平斜斜);4:平反斜(平斜反);5:斜平平;6:反平反(斜平斜);
7:斜平反;8:反反平(斜斜平);9:斜斜反;10:反斜平(斜反平);
11:斜反斜;12:反斜斜(斜反反)