关于敬业的名言警句:有关东南地区数学竞赛的一切

为了加强闽浙赣地区数学奥林匹克的协作和交流，三省数学奥林匹克协作体在中国数学奥委会副主席裘宗沪教授的倡议与主持下，于2003年开始组织本项活动，活动主要面向三省高一学生，并邀请国内著名重点中学及部分国家地区的高一学生组队参加。活动形式分为考试、数学讲座与游览，其中安排2场考试，2－3场数学讲座，一天游览。此活动由三省数学学会轮流主办，是目前中国国内高水平的专门面向高一学生的数学活动，于2004年7月更名为“中国东南地区数学奥林匹克”。
题目：
http://www.52aosai.net/competition/math/GZMath/
http://www.maths168.com/Soft/jssx/200504/1252.html

不好意思,不大清楚,不过我觉得一般是那种能给高考加分的那种吧!!!

http://www.91zk.com/Software/Catalog70/1563.html
(首届中国东南地区数学奥林匹克),这里有试题你可以下载! 是DOC 也就是WORD文档,里面有试题和答案!

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下面是一些COPY内容,由于不能粘贴图片，所以有些乱!
首届中国东南地区数学奥林匹克
第一天
（2004年7月10日 8：00 — 12：00 温州）
一、 设实数a、b、c满足 ，求证：
二、 设D是 的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N。如果DE=DF，
求证：DM=DN
三、（1）是否存在正整数的无穷数列 ，使得对任意的正整数n都有 。
（2）是否存在正无理数的无穷数列 ，使得对任意的正整数n都有 。
四、给定大于2004的正整数n，将1、2、3、…、 分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。

第二天
（2004年7月11日 8：00 — 12：00 温州）
五、已知不等式 对于 恒成立，求a的取值范围。

六、设点D为等腰 的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在 内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E。求证：

七、n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛。但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛。如果4周内能够完成全部比赛，球n的最大值。

注：A、B两队在A方场地举行的比赛，称为A的主场比赛，B的客场比赛。

八、求满足 ，且 的所有四元有序整数组（ ）的个数。

首届中国东南地区数学奥林匹克（答案）
一、解：由柯西不等式，
所以， ，所以

二、证明：
对 和直线BEP用梅涅劳斯定理得： ，
对 和直线NCP用梅涅劳斯定理得： ，
对 和直线BDC用梅涅劳斯定理得：
（1）（2）（3）式相乘得： ，又DE=DF，
所以有 ，
所以DM=DN。

三、 解：
（1）假设存在正整数数列 满足条件。
又 所以有 对n=2，3，4，…成立。

所以 。
设 ，取 ，则有 ，这与 是正整数矛盾。
所以不存在正整数数列 满足条件。
（2） 就是满足条件的一个无理数数列。此时有 。

四、解：为叙述方便，如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格中所填的数，则称此格为行优的。由于每一行中填较小的2004个数的格子不是行优的，所以每一行中有n－2004个行优的。一个方格为“优格”一定是行优的，所以棋盘中“优格”个数不大于 。
另一方面，将棋盘的第i 行，第 （大于n时取模n的余数）列中的格子填入“*”。将1、2、3、…、2004n填入有“*”的格子，其余的数填入没有“*”的格子。没有“*”的格子中填的数大于有“*”的格子中任何一个数，所以棋盘上没有“*”的格子都为“优格”，共有 个。
此时每行有2004个格子有“*”，每列也有2004个格子有“*”（如图）。实际上，当 时，第i列的第1、2、…、i、n+i－2003、n+i－2002、...、n行中有“*”。当 时，第i列的第i－2003、i－2002、...、i行中有“*”。所以每行有2004个格子有“*”，每列也有2004个格子有“*”（如图）
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
所以棋盘中“优格”个数的最大值是 。
五、解：设 ，则
从而原不等式可化为：
即 ，

原不等式等价于不等式（1）

（1）不等式恒成立等价于 恒成立。
从而只要 。
又容易知道 在 上递减， 。
所以 。
六、证明：设AF的延长线交 于K， ，因此 。于是要证（1），
只需证明：
又注意到 。
我们有
进一步有
因此要证（2），只需证明 （3）
而（3）
事实上由 知（4）成立，得证。

球
队 第
一
周 第
二
周 第
三
周 第
四
周
1 * *
2 * *
3 * *
4 * *
5 * *
6 * *
七、解：（1）如右图所示：表格中有“*”，

表示该球队在该周有主场比赛，不能出访。
容易验证，按照表中的安排，6支球队四周
可以完成该项比赛。
（2）下面证明7支球队不能在四周
完成该项比赛。设 表示
i号球队的主场比赛周次的集合。假设4周内
能完成该项比赛，则 是{1，2，3，4}的非空真子集。
一方面由于某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛，所以 中，没有一个集是另一个的子集。
另一方面，设
由抽屉原理，一定存在 ， 属于同一集合A或B或C或D或E或F，必有 或 发生。
所以，n的最大值是6。

八、解：设 。
记 ，
，
，
显然 。
我们证明 。对每一个 ，考虑 。

接着计算 。

设 ，
，
。
满足 为1、2、3、...、10的两两不同的无序四元组只有
。
满足 的四元组共90个，满足 的四元组共90个， 。
所以， 。