女装骑士漫画角川:有一种数学方法是数学归纳法的,我学过的又忘了,请教教我

设命题 F(n)= g(n) 在 n>=1且n是整数时成立 且...(条件)

g(n)表示含n的表达式，F(n)是表示函数

证明:
1. F(1)=.......=... 显然成立 [证n=1时成立]
2. 假设当n=k,k>1且k是整数是成立，即F(k)=g(k)
3. 当n=k+1时，F(n)=F(k+1).....
结合<条件>得出 F(n)=F(k+1)=g(k+1)
所以 n=k+1时 命题/假设 也成立
4. 综上所知，当n>=1时 F(n)=... 成立

**注意不要用假设去证假设，比如上面，不要以为设了n=k时成立就可以用F(k)=g(k),就可以说f(k+1)=g(k+1),因为f(k)=g(k)正是所要证明的。

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这种数学归纳法多用于数列的证明，这是最原始也是最根本最实用的方法。

方法：以下面为例：

已知数列{an}前N项和{Sn}满足 Sn=n^2

这显然是简单数列，但现在只说明方法,所以还是...

1. 大胆写出前几项，直到有感觉为止：
解：Sn-S_(n-1)=an * “_”表示下标
由已知条件得
a1=s1=1^2=1
a2=s2-a1=4-1=3
同理可算得：
a3=5, a4=7, a5=9
（如还没感觉就再写下去)

2. 由上述可猜{an}通式为 an=1+2(n-1)=2n-1 , n属于整数且n>=1
3. 证明：
1)当n=1时，a1=2*1-1=1,显然成立
2)设n=k (k>1且k属于整数) 时 an=2n-1成立,即 ak=2k-1
3)当n=k+1时，[证明 a_(k+1) = 2(k+1) - 1]
an=a_(k+1)=S_(k+1) - Sk [应用隐含条件 an=Sn-S_(n-1)]
=(k+1)^2 - k^2[应用已知条件Sn=n^2]
= k^2 + 2k +1 -k^2
= 2k+1
= 2k +2 -1
= 2(k+1) -1
所以：当n=k+1时假设同样成立
综上所述，可知当 n>=1时 {an}通项为 an=2n-1