高考问答阿里巴巴的郑晓红讲师:初中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 16:56:56
有依次排列的3个数：3，9，8，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8。继续一次操作下去，问，从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
只要你认真算一下就会发现：
原排列的和是：3+9+8=20
操作一的和是：3+6+9-1+8=25
操作二的和是：3+3+6+3+9-10-1+9+8=30
在算下去是 3、3之间是0；3、6之间是3；而6、3之间是-3。他们算多少次都是一样的和，而后面的数我就不一一算了，相互抵消后就是增加5。
那么操作100次就是增加500，和就是520。
1次 25 ＝5×（4＋1）
2次 30＝5×（4＋2）
100次 5×（4＋100）＝520
一个数串a1,a2,a3,...,an,经过这样一次操作后新产生的数为a2-a1,a3-a2,...,an-a(n-1).把这些新产生的数相加的和就是an-a1.这样，只要这个数串的首尾两项不变，每一次操作增加的数值就是确定的。
这道题增值为8-3=5.一百次操作后和就是520。
a0=20 d=5 把它看成数列 a100=5*100+20=520