高考问答阿玛尼店面设计:数学题求助
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 12:21:14
1 设非零实数A、B、C，满足（A-B）的平方=4（B-C）（C-A），求（A+B）
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c 的值。
2、9999的平方+9999能被100整除吗？，1000呢？19999呢？
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c 的值。
2、9999的平方+9999能被100整除吗？，1000呢？19999呢？
1.a+b=2c,思路：化解方程得：a平方+b平方+(2c)平方-4ac-4bc=0是一个完全平方。
2.9999的平方+9999能被100整除和1000整除，不能被19999整除。
思路：9999的（10000-1）的平方+（10000-1）=10000的平方-10000
因为10000能整除100，1000所以9999的平方+9999能被100整除和1000整除。
19999的问题可以用计算器。
如果把平方改成n次方，此题最佳方法可用二项式处理，以19999为例：19999=10000+9999，因为9999的平方能整除9999，而10000=9999+1，所以9999的平方+9999不能被19999整除。
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1. (A+B)^2=4(B-C)(C-A)
即A^2+B^2-2AB=4(BC-C^2+CA-AB)
即A^2+B^2+4C^2+2AB-4AC-4BC=0
即(A+B-2C)^2=0
即A+B-2C=0
2. 9999^2+9999=9999*10000 所以能被100整除
1000^1000+1000=1000*1001 所以能被100整除
19999^19999+19999=19999*20000 所以能被100整除