高考问答cad知道角度怎么画线:数学问题，高手请进！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 08:47:59
一根绳子的两端分别涂上红色和白色，再在中间随意花上3个圆点，涂上红色或白色，在这些圆点中间剪开，这样得到的各线段两端都有颜色。试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数？
谢谢啊！
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设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x x y y z z 0
1)当x = 0
a: y = 0 z=0 不同的为1根
b: y=0 z=1 不同的为3根
c: y=1 z=0 不同的为3根
d: y=1 z=1 不同的为3根
2)当x = 1, 相当于把绳子换个方向,即y=0,结果同上
首先共剪成4段
有颜色的端点共有4×2=8个为偶数
而涂有白色或红色的端点，每种颜色总数均为奇数（*）
（因为除两端以外，内部每一处颜色都剪成两段为偶数，再加上两端的一处，总和为奇数）
假如两端颜色不同的线段的数目是偶数设为2N，那么这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数，且为2N（每条线段均有一红一白端点）
于是两端颜色相同的线段的数目也应该是偶数（总和为4段），同样，这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数
由此可以得到：白色或红色的端点，每种颜色线段端点数和为偶数（**）
显然与（*）矛盾
故假设不成立
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