高考问答云居山真如寺早课视频:找规律计算
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 19:09:39
1^2 -2^2 +3^2......+101^2
(5+6=11;6^2 -5^2 =11.......)
(5+6=11;6^2 -5^2 =11.......)
原式=（1^2 -2^2）+（3^2-4^2）+……+（99^2-100^2）+101^2
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+……+（99-100）（99+100）+101^2
=-（1+2+3+4+……+100）+101^2
=-5050+10201=5151
1^2 -2^2 +3^2......+101^2 =(1+2)*(1-2)+....+(99+100)*(99-100)+101^2=-(1+2+3+....+100)+101^2=101*101-(1+100)*100/2=5151
根据搂住所给的规律：任意两个连续自然数的平方差=这两个连续自然数的和，得：
1^2 -2^2 +3^2......+101^2=101^2-100^2+……+1^2 =(101^2-100^2)+(99^2- 98^2) +……+（3^2-2^2）+1^2=(101+100)+(99+98)+……+（3+2）+1=101+100+……+1=（101+1）*101/2=5151