高考问答卡农贝斯谱:数学难题。。。
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 16:57:40
若a、b、c、d是整数，b >0,满足a+b=c、b+c=d、c+d=a，则a+b+c+d的最大值是多少？
因为a+b=c
且b+c=d
所以a+2b=d
所以2a+3b=a
所以a=-3b
所以c=-2b
所以d=-b
所以a+b+c+d=-5b
又因为b>0，b为整数，a+b+c+d最大值为取B最小值1等于-5
答案是将a+b=c代入c+d=a得到 b=-d
将b=-d代入 b+c=d得到 c=2d
将b=-d和 c=2d代入 a+b=c 得到a=3d
将a=3d c=2d b=-d 代入a+b+c+d=5d=-5b
因为b>0 所以最大值为0
c=-2b
a=-3b
d=-b
a+b+c+d=-5b
均为整数
则b=1时
最大值为-5
c-a=b>0====c>a
d-c=b>0====d>c
d>c>a
如果d>=0,a-c=d>=0====a>=c,与上面矛盾，故d<0
a<c<d<0<b
那么d<=-1,c<=-2,a<=-3,b>=1
a+b+c+d=c+a<=-3-2=-5
故当a=-3,b=1,c=-2,d=-1时最大，最大值是-5