高考问答无间道天台台词配音:问个数学题拉,急
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/18 18:55:52
1的平方+2的平方...+2002的平方除以四的余数是???
1的平方+2的平方...+2002的平方除以四的余数是???
1的平方+2的平方...+2002的平方除以四的余数是???
1的平方+2的平方...+2002的平方除以四的余数是???
1的平方+2的平方...+2002的平方除以四的余数是???
1的平方+2的平方...+2002的平方
=1的平方+2的平方+2002的平方+3的平方+2001的平方...
=1+(2+2002)的平方-2*2*2002+(3+2001)的平方-2*3*2001+...
即 1+4的倍数-4的倍数+4的倍数-偶数a+...
计算可知这样a的有偶数个，其和可被4整除。
所以余数为1
有一个公式（需要记住）：1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
此处把n换成2002，可以解得S=2676679005
所以余数为1
不对，前一个方法不好
该数列中，2的平方，4的平方..... 所有偶数项的平方都是4的整数倍，所以偶数项的平方和对4的余数为0
而奇数项，1^2=1 3^2=9 5^2=25 尾数1 9 5 的循环 ， 即奇数项的余数都为1 ， 因此只要查出奇数项的个数就行 1--2002 共有1001个奇数项，即考虑1001对4的余数， 则显然结果为1