高考问答重庆方言笑话:高中数学题^-^
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 07:11:22
a.b是常数,不等式ax+2的绝对值大于等于2x+b的绝对值的解集为R的充要条件是__________.详细一点儿`````谢各位高手咯!
充要条件是｜a｜≥2,ab＝4
证明：1、必要性
由|ax+2|≥|2x+b|两边平方整理得，（a^2-4)x^2+4(a-b)x+4-b^2>=0 (1)
对于R恒成立，所以
当a^2-4>0时，(1)式为一元二次不等式，必有Δ＝16(a-b)^2－4(a^2-4)(4-b^2)≤0
解出｜a｜>2且ab=4
当｜a｜＝2时，若a=2,代入（1）式得，4（2-b)x>=b^2-4,显然要使该式对于R成立那么b=2
同理，若a=-2,可得b=-2
2、充分性，由上面分析易得，略。
综上，充要条件是｜a｜≥2且ab＝4
由|ax+2|≥|2x+b|得(ax+2)平方≥(2x+b)平方
即(4―a2)x2+4(b―a)x+(b2―4)≤0
∵|ax+2|≥|2x+b|的解为R
∴关于x的不等式(4―a2)x2+4(b―a)x+(b2―4)≤0的解集为R
∴4(b―a)＝0 或
4―a2＜0
Δ＝16(b―a)2－4(4―a2) (b2―4)≤0
b2―4 ≤0
∴｜a｜＝2且ab＝4