金润吉歌曲在线试听:已知方程 (X的平方)+ [(K/2)X] — K +(1/2)= 0的两实数根的平方和为29/4,求K的值

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 04:31:51
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两实数根是x1,x2.
x1+x2=-k/2
x1*x2=-k+1/2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=k^2/4-2(-k+1/2)=29/4
k^2/4+2k-1=29/4
k^2+8k-33=0
(k+11)(k-3)=0
k=-11或k=3
代入方程的判别式,可以得出k=-11无实数根,不成立。
所以:k=3

设两根m,n,由韦达定理,m+n=-k/2,m*n=1/2-k
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=k^2/4+2k-1=29/4,解方程,得k=-11或3
又m,n均为实数,故(k/2)^2-4*(-k+1/2)>0
即k^2+16k-8>0,当k=-11时不满足。
故k=3

有个公式
x1=(-k/2+((k^2)/4-4(k-1/2))^(1/2))
x2=(-k/2-((k^2)/4-4(k-1/2))^(1/2))
然后将x1^2+x2^2=29/4
解得(k^2-8k+4)/4=29/4
由此得出k

支持二楼的做法!!!