高考问答跨年 f4:初一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 22:28:51
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好一次增加相同的度数，若最小角为100度，最大角为140度，那么这个多边形的边数为多少？
设边数为X。
则所有内角和=（X-2）*180
因为所有内角从小到大排列起来，恰好一次增加相同的度数，
内角成等差数列，
所以内角和=（140+100）*X/2
（X-2）*180=（140+100）*X/2
60X=360
X=6
边数为6
设该多边形为n边形
n(180-100+180-140)/2=360 (外角、等差数列）
n=6
(100+140)/2=120 N*120=(N-2)*180 N=6
即六边形
六边形
设：这是一个X边形.
（X-2）180=（100+140）/2X
总内角和 几个数依次增加，用最大的数加最小的数
除以二就是它门的平均数
X=6
答：这是一个六边形。