高考问答英语单词设计图片大全:高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 04:15:05
已知p,q是两个正数,且关于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是
A 5
B 6
C 8
D 16
A 5
B 6
C 8
D 16
p2-8q>=0,
4q2-4p>=0,
即q4>=p2>=8q,
q(q-2)(q2+2q+4)>=0,
又q正数，
则q>=2,
p2>=8q>=16,
p>=4,
即q=2,p=4时为最小，
p＋q＝6
首先关于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有实根，那么：
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根据根的判别式要≥0知道，p^2-8q≥0,4q^2-4p≥0,
整理得到：p^2≥8q,q^2≥p,------A式
要求的P+Q的最小值，分三种情况（实际上选择题来说没有必要，不过为了严密还是详细点了）：
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1，p>0,q<0,由A式知道q^4≥8q,那么q^3≥q,q≥2,与q<0不符合，舍去；
2，p<0,q>0,同样由A式知道，q^3≥q，q≥2，但是要同时满足A中的两个式子是不可能的，舍去；
3，p>0,q>0,同样由A式知道,q^3≥q，q≥2,这个时候取最小的q=2,代入A中的两个式子，得到最小的p=4，所以p+q=6.
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得解：B