高考问答qq怎么查看删除的好友:数列问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 00:37:05
已知数列{an}中a1=1,且a2k=a2k-1+(-1)^k,a2k+1=a2k+3^k,其中k=1,2,3,…………
求{an}通项公式
求{an}通项公式
解：当k=1时，a2k=a2k-1+(-1)^k
==>a2=a1-1=1-1=0
把a2k=a2k-1+(-1)^k化成a2k+2=a2k+1+(-1)^(k+1)
把a2k+1=a2k+3^k代入得a2k+2-a2k=3^k+(-1)^(k+1)
类推,a2k-a2k-2=3^(k-1)+(-1)^k
当k=2时，a4-a2=3^1+(-1)^2
累加得，a2k+2-a2=a2k+2=
=3^k+3^(k-1)+……+3^1+(-1)^(k+1)+……+(-1)^2
当+(-1)^(k+1)+……+(-1)^2=-1,
a2k+2=3^k+3^(k-1)+……+3^1-1=-3(1+3^k)/2-1
n=2k+2,an=-3{1+3^[(n-2)/2]}/2-1,(k-1)/2为整数
当+(-1)^(k+1)+……+(-1)^2=0，
a2k+2=3^k+3^(k-1)+……+3^1=-3(1+3^k)/2
n=2k+2,an=-3{1+3^[(n-2)/2]}/2,k/2为整数
当+(-1)^(k+1)+……+(-1)^2=1，
a2k+2=3^k+3^(k-1)+……+3^1+1=-3(1+3^k)/2+1
n=2k+2,an=-3{1+3^[(n-2)/2]}/2+1,(k+1)/2为整数
不知道对不对。
错了
数列吗
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通项公式 an=(an-a1)÷d+1