巴哈马天堂岛攻略:在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,∠ABC的平分线BF交AD于E,交AC于F。求证AE=AF

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/28 19:07:50
本人能力有限,所以没有作出图示,请多包涵!
如果可以,请在回答是作出图示

证明:只需要证明三角形AEF为等腰三角形即可,即AE=AF.
下面证明三角形AEF为等腰三角形.由于 角ABF=角CBF.而且角BDE=角BAF=90度
所以 角BFA=角BED.
而 角BED与角AEF为对顶角,所以相等
所以 角AFE= 角AEF=角 BFA.
得证

要证两边相等转化成证两底角相等 然后∠AEF=∠BED(对等角相等) 又因为在三角形BED与三角形BAF中 ∠FBC=∠ABF 两直角相等 所以∠BED=∠AFB 所以∠AEF=∠AFB 所以AE=AF(两底角相等 对等边相等)

证明: 因为.∠BAD=∠C(同角的余角相等)

∠ABF=∠CBF(角平分线定义)
所以,∠BAD+∠ABF=∠FBC+∠C(等式的性质)
∠BEA=∠BFC(三角形内角和)
所以,∠AEF=AFE(等角的外角也相等)
所以,AE=AF(等角对等边)