高考问答produce101在线观看:一个数学题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 16:04:29
已知a大于等于0，求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最大值和最小值．
y=(sinx+a)(cosx+a)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
=1/2*sin2x+a√2*sin(x+45)+a^2
=1/2*cos[2(x-45)]+a√2*cos(x-45)+a^2
=cos(x-45)^2-1/2+a√2*cos(x-45)+a^2
=cos(x-45)^2+a√2*cos(x-45)+a^2-1/2
=[cos(x-45)+a√2/2]^2+1/2*a^2-1/2
(1)当a>√2时，a√2/2>1.
当x=360k-45度,时
cos(x-45)=-1
这时有最小值y=a^2-√2*a+1/2
当x=360k+45度,时
cos(x-45)=1
这时有最大值y=a^2+√2*a+1/2
(2)当a≤√2时，a√2/2≤1.
当cos(x-45)=-a√2/2，时
这时有最小值y=1/2*a^2-1/2
当x=360k+45度,时
cos(x-45)=1
这时有最大值y=a^2+√2*a+1/2
最大:a方+根号2*a 最小:a方-根号2*a a不在根号内