高考问答徐睿知金美京:初一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 15:10:13
某办公室地板由三种正多边形的小木块铺成，设这三种正多边形的边数分别为X、Y、Z，求X分之一+Y分之一+Z分之一的值
要过程，注意格式
要过程，注意格式
解:
180(x-2)/x+180(y-2)/y+180(z-2)/z=360
1-2/x+1-2/y+1-2/z=2
2/x+2/y+2/z=1
1/x+1/y+1/z=1/2
某办公室地板由三种正多边形的小木块铺成，设这三种正多边形的边数分别为X、Y、Z，求X分之一+Y分之一+Z分之一的值
正X边形的内角和是180[X-2]，一个内角是：180[X-2]/X=180-360/X
那么有：
180-360/X+180-360/Y+180-360/Z=360
1/X+1/Y+1/Z=1/2
正n边形的一个内角是 180(n-2)/n 度 即 180-(360/n)
三种正多边形的内角和应该是360的
所以， 180-(360/x)+180-(360/y)+180-(360/z) = 360
所以 1/x+1/y+1/z =1/2
三种正多边形可以铺满地板
所以这三种多边形是正三角形、正方形和正六边形
1/3+1/4+1/6=3/4=0.75
这三个多边形是3,4,6
因为地板要密铺,所以角度加起来必须是360.只有3,4,6,这三种符合,他们分之一就是四分之三