高考问答陈以桐为什么那么矮:几何证明：求证：BE=CD.
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 00:02:50
P15 69.
如图,P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点，且∠PBC=1/2∠A.BP、CP的延长线分别交AB、AC于D、E. 求证：BE=CD.
图：
http://pic.tiexue.net/pics/2006_7_23_80067_2880067.jpg
请写下过程.
如图,P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点，且∠PBC=1/2∠A.BP、CP的延长线分别交AB、AC于D、E. 求证：BE=CD.
图：
http://pic.tiexue.net/pics/2006_7_23_80067_2880067.jpg
请写下过程.
延长CE,以B为圆心,做BF与CE延长线交于F,BF=BE.∠FEB=∠AEC(对顶角相等),∠AEC=∠ABD+∠EPB(三角形外角等于不相临的两内角之和)。同理，∠BDC=∠ABD+∠A，又因为∠EPB=∠PBC+∠PCB，∠PBC=∠PCB=1/2∠A,所以∠EPB=∠A.所以∠AEC=∠BDC.∠BEF=∠BFE=∠AEC=∠BDC.因为BC=BC,∠DBC=∠ECB,∠AEC=∠BDC.所以三角形BCF全等于三角形BDC.所以BF=BE=CD
谈天与胡闹
我觉得你的 PC显然大于CD 有点站不住脚
反证法要能得出与 定理 相冲突的结论。
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终于看到正解了。
刚才。。。我把题目给看错了。
唉。都几年了，这毛病还没改掉。
∠PBC=1/2∠A.BP、CP
∠A后面的点太小了……
辛苦 reaishengming 了。
我头都快做破了，嘿嘿
纸都划破三张了……
晕……把∠PBC看成∠PBA了……………………
朋友，你这个题目有问题，我可以反证。
如果∠PBC=30°，那么∠ABP＝60°，即∠ABC=90°，∠EPB=∠PBC+∠PCB=30°+30°＝60°，即三角形EBP是等边三角形，那么BE=BP=PC,PC在三角形PDC中显然大于CD,所以，BE不可能等于CD。题目错了。