高考问答网易天下灵兽超影加点:数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 09:10:57
1、在三角形ABC中，AB大于CA，AD为中线，E为AD上任意一点，求证：EB大于EC
2、在三角形ABC中，AB大于CA，AD为角平分线，E为AD上任意一点，求证：EB大于EC
2、在三角形ABC中，AB大于CA，AD为角平分线，E为AD上任意一点，求证：EB大于EC
因为AB>AC 而BD=CD AD=AD 所以在三角形ADB和三角形ADC中∠ADB>∠ACB 同理可得在三角形BED和三角形CED中 EB>EC
因为AB>AC 所以∠C>∠B 所以∠BDE>∠CDA 所以EB>EC
画图易知，因为AD为中线，AD上任意一点到BC两端的距离之比相等，又已知AB大于CA，所以EB大于EC 。
2类似，同理。
过D作中垂线DD'，可以得到在DD'上的点有EB=EC
在DD'一边，与A点同侧的P点都有PB>PC
在另一边，与A点不同侧的P'点都有PB<PC
所以，中线AD上的点显然都与A同侧，所以第一题得证
第二题是角平分线，作角ADF=角ADC交AB于F
可以证明三角形ADF全等于三角形ADC
角AFD=角C，角BFD=角AFD的补角=180-角C=角A+角B>角B
所以BD>DF=DC
D点在BC中点的右边，所以角平分线AD上的所有点都在BC中垂线A的同侧，因此，第二题得证