高考问答香港卫视新闻:一道数学题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 00:53:09
甲,乙两人个进行3次射击,甲每次击中目标的概率是0.5,乙每次击中目标的概率是2/3,求:
(1)甲恰好击中目标两次的概率
(2)乙至少击中目标2次的概率
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率
请给出解答过程
(1)甲恰好击中目标两次的概率
(2)乙至少击中目标2次的概率
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率
请给出解答过程
乙每次击中目标的概率是2/3,则乙每次击未中目标的概率是1-(2/3)=1/3
甲每次击中目标的概率是0.5,则甲每次击未中目标的概率是1-0.5=0.5
1.甲恰好击中目标两次的概率P=C23*0.5^2*0.5=1/8(C为组合数)
2.乙可击中目标2次,3次.
乙击中目标2次的概率P1=C23*(2/3)^2*(1/3)=4/9
乙击中目标3次的概率P2=C33*(2/3)^3*(1/3)^0=8/27
所以乙至少击中目标2次的概率P3=P1+P2=4/9+8/27=20/27
3.甲击中目标0次,乙击中目标2次或甲击中目标1次,乙击中目标3次.
甲击中目标0次,乙击中目标2次的概率P4=C03*0.5^0*0.5^3*C23*(2/3)^2*(1/3)=1/18
甲击中目标1次,乙击中目标3次的概率P5=C13*0.5^1*0.5^2*C33*(2/3)^3*(1/3)^0=3/27
所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率P6=P4+P5=1/18+3/27=1/6
3/8
20/27
1/6