高考问答深圳大鹏葵涌第二小学:数学几何题~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 01:19:13
异面直线上的线段AC和BD分别在平行平面α,β内.AC=6.BD=8.AB=CD=10.且AB和CD成60°角.求AC和BD所成角的度数
(1)解：设一等腰三角形ABC，A为顶点。作一中线AW交BC于W。∵△ABC中AB=AC=2A，AW为中线，底角为15°，即∠ABC=∠ACB=15°且AW⊥BC于W。
∴有Rt△AWB和Rt△AWC，cos15°=BW/AB=CW/AC=(√3)÷2
∴有BW/2A=CW/2A=√3÷2，即BW=CW=√3A
∴由勾股定理的AW=A，既S△ABC=AW×（BW+CW）÷2=（√3）A＾2.
(2)∵△ABC中∠A=60°且AC=AB。
∴△ABC为正三角形，即∠B=60°（等腰三角形中一顶角为60°，那么此三角形为正三角形）
(3)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=13.
∴b=(√c＾2-a＾2)=12,即SRt△ABC=ab/2=30.
(4)若要问基本作图的工具则是圆规和直尺。
(5)依题意∠A=90°，∠B为6°（！！！此题有问题！）
证明有问题的过程：∵∠A=90°，AC=5，AD=3，AD⊥BC于D。∴有Rt△ADC,且DC=4，即据摄影定理：AD＾2=CD×DB，即9=4DB，DB=2。25。
∴tan∠B=AD/DB=4/3,但tan6°≠4/3，且tan60°≠4/3.
∴当∠B为60°或6°时此题都不成立。（∠A必为直角，不然就为出现AC与AD重合且AC=AD，但AC=5，AD=3，即AC≠AD，∠A不能不为直角。）