我相信曲谱:三角形的问题

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/14 00:02:54

三角形ABC中,<ABC的平分线BD和三角形ABC的外角平分线CD交于D.
求证:<BDC=1/2<A.

证明：延长BC到E,
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得：
<BDC=<DCE-<DBC
根据角平分线的定义得：
<DCE=1/2<ACE,<DBC=1/2<ABC,
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得：
<ACE=<A+<ABC,
所以<BDC=1/2(<A+<ABC)-1/2<ABC=1/2<A

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