高考问答传奇1.76版本:数学题帮忙
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 00:35:59
直角三角形的三边分别是5,12,13.三角形内一点到三边的距离为x,则x=?
请说出理由.
请说出理由.
三角形ABC中,有点O,OD⊥AB OE⊥BC OF⊥AC AB=12 BC=5 AC=13
BD=BE=OD=OE=OF=X DA=AF=12-X EC=FC=5-X
AC=AF+FC=12-X+5-X=13
X=2
三边长分别是5,12,13，所以三角形是直角三角形，到三边的距离均为x，所以这个点是三边的角平分线的交点，以这个点为圆心，x为半径，做出圆的内切圆，根据切线长定理，可求出半径，即x为2
也就是
根据勾股定理
这个三角形是直角三角形
到三边的距离均为x 说明x是三角形的内心（三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等）
h长就是三角形内切圆的半径（圆学了没？）
x=(a+b-c)/2=(5+12-13)/2=2
具体理由需要画图，提示如下
画出三角形，做其内切圆，圆心即为所求的点。（不用找具体位置画，画个大概做辅助就行了）
然后连接圆心到三条边的切点，即圆心到三边的垂线 即距离
再连接三角形顶点到圆心的三条线（显然也是三角形三个角的平分线），，辅助线作完。
设半径为X即所求的距离，可根据图，列方程如下
(12-x)平方+x平方=x平方+（13-（5-x））平方。（即根据3组相等的直角三角形关系）
解方程，应该有两个解，，舍去不可能的一个，另一个即为所求。
解方程过程略。