高考问答维尼夫妇做饭:数学难题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 04:18:13
三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为多少?
3,5,7
设这三个质数分别为x、y、z，则
x+y+z=(x+y+z)/7
因此，这三个质数中必有一个质数是7，不妨设x＝7．于是，
y×z＝y＋z＋7，
即y×z－（y＋z）＝7．
根据偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，分别进行讨论．
若y×z是偶数，则y与z中必有一个为偶数2，不妨设y＝2．而
2×3－（2＋3）＝1，
2×5－（2＋5）＝3，
2×11－（2＋11）＝9，
……
其它情况都不合条件y×z－（y＋z）＝7．
若y×z是奇数，则y与z都为奇数．
而3×5－（3＋5）＝7，符合条件．
其它情况都不合条件y×z－（y＋z）＝7．
所以，这三个质数分别为3、5、7．
三个质数之积的7分之1等于这三个质数的和，因此这三个质数中必有一个质数等于7．
解设这三个质数分别为x、y、z，则
x+y+z=xyz/7
因此，这三个质数中必有一个质数是7，不妨设x＝7．于是，
y×z＝y＋z＋7，
即y×z－（y＋z）＝7．
根据偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，分别进行讨论．
若y×z是偶数，则y与z中必有一个为偶数2，不妨设y＝2．而
2×3－（2＋3）＝1，
2×5－（2＋5）＝3，
2×11－（2＋11）＝9，
……
其它情况都不合条件y×z－（y＋z）＝7．
若y×z是奇数，则y与z都为奇数．
而3×5－（3＋5）＝7，符合条件．
其它情况都不合条件y×z－（y＋z）＝7．
所以，这三个质数分别为3、5、7．