陆行不遇兕虎:理科数学题目

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/28 21:05:18
⑾、用长度分别为2、3、4、5、6的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为?

⑿、设集合(1.2.3.4.5) 。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有多少种?

⑾、用长度分别为2、3、4、5、6的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为?
海伦公式 △ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
现在p = 10,要最大面积,也就是(p-a)(p-b)(p-c)取最大.
因为(p-a)+(p-b)+(p-c) = 3p-(a+b+c) = p,三个数的和是定值.当p-a = p-b = p-c,它们的乘积最大.
推广可理解为三条边长度要尽可能相近(可严格推导证明).故三条边应该分别为2+5=7,3+4=7,6.

⑿、设集合(1.2.3.4.5) 。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有多少种?
1、先选A集合A={1},则B可以从2345中任选1-4个(注意非空子集)
则B有C41+C42+C43+C44=4+6+4+1=15
2、当A中最大数为2,则A可能为{2}、{1,2}即C10+C11=1+1=2种
此时,B可从345中选1-3个。
则B有C31+C32+C33=3+3+1=7种
在这种情况下共有组合2*7=14种
3、当A中最大数为3,则A有C20+C21+C22=1+2+1=4种
此时,B可从45中选1-2个。
则B有C21+C22=1+2=3种
在这种情况下共有组合3*4=12种
4、当A中最大数为4,则A有C30+C31+C32+C33=1+3+3+1=8种
此时,B={5}
在这种情况下共有组合8*1=8种

综上所述,共有15+14+12+8=49种