高考问答机战α机师技能:高中数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 10:45:49
对于函数定义域中任意的X1,X2,(X1≠X2)有如下结论:
(1)f(X1+X2)=f(X1)*f(X2) (2)f(X1*X2)=f(X1)+f(X2)
(3)〔f(X1)-f(X2)〕/(X1-X2)>0 (4)f〔（X1+X2)/2〕<〔f(X1)+f(X2)〕/2
当f(X)=lgX时,上述结论中正确结论的序号是( )
(1)f(X1+X2)=f(X1)*f(X2) (2)f(X1*X2)=f(X1)+f(X2)
(3)〔f(X1)-f(X2)〕/(X1-X2)>0 (4)f〔（X1+X2)/2〕<〔f(X1)+f(X2)〕/2
当f(X)=lgX时,上述结论中正确结论的序号是( )
(2)这个很明显
（3）这个用图象做
（4）也可以用图象排除
最终答案是2、3
答案为2、3
过程：
（1）假如X1,X2有一个为1，另一个为10，那么lg11≠0显然不成立。
（2）lg(X1*X2)=lg(X1)+lg(X2)，因此成立。
（3）（f(X1)-f(X2)〕/(X1-X2)>0说的意思是f(x)为递增函数lgx的导数在定义域内为1/x显然大于零，故成立。
（4）f((X1+X2)/2)<(f(X1)+f(X2))/2的意思是f(x)在定义域内是凸函数，我们知道，凸函数的二次导数是大于等于零的，而lgx的二次导数为-1/(x^2)<0
，因此这是错误的。