富乐山公园乘车路线:数学不等式1

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/28 22:04:18
设f(x)=ax^2+bx+c (a≠o), 如果对任意x属于[-1,1]都有-1≤f(x)≤1.证对任意x属于[-1,1],均有-4≤2ax+b≤4

【证】 因为
a=1/2×[f(1)+f(-1)-2f(0)];
b=1/2×[f(1)-f(0)];
c=f(0).
然后由:
-1≤ f(1)≤ 1
-1≤ f(0)≤ 1
-1≤ f(-1)≤ 1
得到
-4≤ 2a+b≤ 4
-4≤ -2a+b≤ 4

所以,根据一次函数的性质知道

对任意-1≤ x≤ 1,均有-4≤ 2ax+b≤ 4