高考问答做塑料包装袋:初中代数证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 17:40:21
设m.n是正整数,且根号7-m/n>0,试证:根号7-m/n>1/mn
楼下这位,请看清楚,m.n是正整数!
楼下这位,请看清楚,m.n是正整数!
题有问题吧.
拿两个数试试。设n=0.1 m=0.1
√7-（n/m)=√7-1>0
要证明的 √7-（n/m)=√7-1
(1/mn)=100
√7-（n/m)<(1/mn) 和求证明不符。
反着推：7-m/n>1/mn --> 7-m >1/m --> (7-m)*m > 1 --> m^2 - 7*m < 1 -- > (m - 7/2)^2 < 1+49/4
--> m - 7/2 < 根号53/2 或 m - 7/2 > -根号53/2
--> m < （根号53 +7）/2 或 m >（7 -根号53）/2
-->因为m是正整数， 所以 m>0
-->由m < （根号53 +7）/2 想到 m < （根号49 +7）/2
-->m < （7+7）/2 -->m < 7
注意m < （根号49 +7）/2 可以推出 由m < （根号53 +7）/2 ，但反过来不成立。
上述只是思路引子，
而7-m/n>0 -可以推出 m < 7
接下来按照上面的思路反着推回去就行了