高考问答方琼和程成主持的节目:数列问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 09:08:42
已知a,b,c为3个非0实数，b是a,c的等差中项，a^2,b^2,c^2成等比数列，求此等比数列的公比．
答案为q=1或3-2*2^(1/2)或3+2*2^(1/2)
解：设公比为q，
由“a^2,b^2,c^2成等比数列”
于是|a|、|b|、|c|成等比数列
于是|a*c|=b^2=[(a+c)/2]^2=(a^2+2a*c+c^2)/4
当a*c>0时，去绝对值号、移项有(a-c)^2=0，
于是a=c，于是a^2=b^2=c^2，于是公比q=1
当a*c<0时，去绝对值号、移项有a^2+6a*c+c^2=0，
解得a=[-3+2*2^(1/2)]c或 [-3-2*2^(1/2)]c，
显然公比q>0，
于是公比q=[(c^2)/(a^2)]^(1/2)=|c/a|=3-2*2^(1/2)或3+2*2^(1/2)
[注]a^b表示a的b次方
*表示乘号
/表示除号
“a^2,b^2,c^2成等比数列”说明a、b、c成等比数列
又，a、b、c成等差数列，所以公比为1