泉州纪念品:高中数学题

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/29 09:51:13

1．若a>0,b>0,求y=a的平方除以sinx的平方+b的平方除以cosx的平方的最小值？
最好详细解答一下，谢谢

由于
sinx*sinx+cosx*cosx=1
所以
y=a^2/(sinx*sinx)+b^2/(cosx*cosx)
= [a^2/(sinx*sinx)+b^2/(cosx*cosx)]*(sinx*sinx+cosx*cosx)
=a^2+b^2+(a^2)*cotx*cotx+(b^2)*tanx*tanx
>=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2

运用柯西不等式,{a的平方除以sinx的平方+b的平方除以cosx的平方}*{sinx的平方cosx的平方}>=(a+b)^2

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