自如官网登录:高一函数题

奇函数如果f(x)存在的话，f(x)=0,
且，奇函数在定义域内单调递增（递减）
根据条件（2）可知，f(x)是减函数。
所以最大值是f(-3)最小值是f(3)
f(2)=f(1)+f(1)=-2+(-2)=-4
f(3)=f(2)+f(1)=-2+(-2)=-6
f(0)=f(1)+f(-1)=0
所以:f(-1)=2
f(-2)=f(-1)+f(-1)=4
f(-3)=f(-2)+f(-1)=6

得最大值6，最小值－6

因为f(x+y)=f(x)+f(y)
设x>0,y=1
所以f(x+1)=f(x)-2, f(x+1)-f(x)=-2
因为x>0，所以x+1>x,所以f(x)在x>0时是减函数
又因为f(x)为定义在R上的奇函数
所以f(-1)=2
设x<0,y=-1
所以f(x-1)=f(x)+2, f(x-1)-f(x)=2
因为x<0，所以x-1<x,所以f(x)在x<0时是减函数
所以f(x)在区间[-3,3]上的最小值是
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)=-6
最大值是f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-1-1)=2+2+2=6

任取x1,x2都属于R,当x1<x2时,x2-x1>0,
由对任意实数x，y，有f(x+y)=f(x)+f(y) 得f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)
因为x>0时，f(x)<0,所以f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)
所以f(x)为减函数,
故f(x)在区间[-3,3]上有最值.
f(x)的最大值为f(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(1)+f(1)]=6
f(x)的最小值为f(3)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
肯定对啊

现证明函数单调：
令a>0,则x+a>x且f(a)<0
f(x+a)=f(x)+f(a)<f(x)
故该函数单调递减，区间上最大值为f(-3)最小值为f(3)
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
由奇函数知：f(x)=-f(-x)
f(-3)=-f(3)=6
结论，f(x)在[-3,3]上最大值为6，最小为-6

f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
1.当x>0的时候，我们假设x1=x2+a(a为大于0的实数）
则：f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(a)
f(a)显然小于0）
所以：x在[0，3]的区间上是递减的
MINf(x)=f(3)=f(2+1)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
2同理，我们可以发现在[-3，0]的区间上是递增的
MAXf(x)=f(-3)=3f(-1)=-3f(1)=6