高考问答儿歌天上星星亮晶晶:一道数学题 在线等
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 19:42:33
如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知三角形ABD为边长等于a的正三角形,当目标出现于B时,测得角CDB=45度,角BCD=75度,试求炮击目标的距离AB.
示意图地址～http://202.108.43.235/upload/37/48/40/1072374840.714220992.JPG
示意图地址～http://202.108.43.235/upload/37/48/40/1072374840.714220992.JPG
挺简单的,纠正下是ACD为边长等于a的正三角形吧,
知道一条边和三个角,用正弦定理sin角CBD/a=sin角BCD/BD
解得BD=sin75度/sin60度a=(√6+√2)/(2√3)a=(3√2+√6)/6a
再由余弦定理AB^2=BD^2+AD^-2BD*ADcos角BDC=(2+√3)/3a^2+a^2-2*(3√2+√6)/6a*a*cos105度=(5+√3)/3a^2+(3√2+√6)/3a^2*(√6-√2)/4=(5+2√3)/3a^2
故AB=√[(5+2√3)3]a
题目明显有问题……如上所说 要么就是图错了
是不是打错了？
CDB=45度,角BCD=75度
所以DBC等于60度
不是ABD为边长等于a的正三角形吗？
那应该DBA是60度啊
不是说ABD是等边三角形了，怎么还要求AB的长度啊
什么题啊 边长你不给出是a了么