少女觉 3rd eye曲谱:一道初二数学题
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/03 05:07:12
在三角形ABC中,AB<AC,在AC上取一点D,使CD=AB,E是BC中点,F是AD中点,连接EF并延长交BA延长线于M,求证:AM=AF.
证明思路:
通过过点A作ME的平行线,利用平行线分线段成比例定理,得到相关线段成比例,再通过中点得到有关相等的线段进行代换得证。
证明:
过点A作AH平行ME交BC於点H.
FC/AF=EC/HE
BE/HE=BM/AM
(平行线分线段成比例定理)
因为E是BC中点
所以EC=BE
所以EC/HE=BE/HE
所以FC/AF=BM/AM
(FC-AF)/AF=(BM-AM)/AM(分比定理)
因为F是AD中点
所以AF=FD
所以FC-AF=FC-FD=DC
DC/AF=AB/AM
因为CD=AB
所以AF=AM